Question

11．证明：不论a，b为何值，多项式$-\frac{{{a^2}{b^2}}}{4}$-a²-b²-3ab-5的值一定小于0．

Answer 1

分析 利用配方法将多项式$-\frac{{{a^2}{b^2}}}{4}$-a²-b²-3ab-5转化为$-{（\frac{ab}{2}+1）^2}-{（{a+b}）^2}-4$的形式，然后利用非负数的性质进行论证．

解答 证明：$-\frac{{{a^2}{b^2}}}{4}-{a^2}-{b^2}-3ab-5$，
=$-[（\frac{{{a^2}{b^2}}}{4}+2ab+1）+（{a^2}+{b^2}+2ab）+4]$，
=$-{（\frac{ab}{2}+1）^2}-{（{a+b}）^2}-4$．
∵${（\frac{ab}{2}+1）^2}≥0$，（a+b）²≥0，
∴$-{（\frac{ab}{2}+1）^2}≤0$，-（a+b）²≤0．
∴原式一定小于0．

点评 本题考查了配方法的应用和非负数的性质．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．