Question

观察下列式子：
①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，…
（1）你发现什么规律？请写出第n个等式：

 

；
（2）试证明你所写出的等式的正确性；
（3）请写出第50个等式：

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）由题意可知：等号左边第一个因数是从2开始的偶数，第二个因数是比第一个因数大2，所得积再加1；右边是从3开始奇数的平方；从而能写出第n个等式；
（2）把（1）的算式因式分解比较答案即可；
（3）代入n=50求得答案．

解答：解：（1）①2×4+1=9，
②4×6+1=25，
③6×8+1=49，…
第n个等式：2n（2n+2）+1=（2n+1）²；
（2）左边=2n（2n+2）+1=4n²+4n+1=（2n+1）²=右边；
（3）第50个等式：100×102+1=101²．
故答案为：2n（2n+2）+1=（2n+1）²；100×102+1=101²．

点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．