Question

13．已知实数x满足方程$\frac{{x}^{2}+2}{x}$-$\frac{3x}{{x}^{2}+2}$=2，则$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=3．

Answer 1

分析 设则$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=y，原方程化为y-$\frac{3}{y}$=2，进而化为整式方程即可求得结论．

解答 解：设则$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=y，
原方程化为y-$\frac{3}{y}$=2，
∴y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1，
当y₁=3时，$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=3，
∴x²-3x+2=0，
∵△=1＞0，
∴y₁=3符合题意，当y₂=-1，$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=-1，
∴x²，+x+2=0，
∵△=-71＜0，
∴y₂=-1不符合题意，
故答案为3．

点评 本题主要考查了换元法解方程，分式方程的解法，能正确设出未知数是解题的关键，同时注意还原为x的方程时，要判别是否有实根．