如图.在平面直角坐标系中.已知A(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1.试在图上画出Rt△A1B1C1.并直接写出点A1的坐标为,(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2BC2.试在图上画出Rt△A2BC2.并直接写出A2的坐标为,(3)直接写出△A2C2C1的外接圆的直径与y轴的交� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-6，1）、B（-3，1）、C（-3，3）
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁的坐标为（-1，1）；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂BC₂，试在图上画出Rt△A₂BC₂，并直接写出A₂的坐标为（-3，4）；
（3）直接写出△A₂C₂C₁的外接圆的直径与y轴的交点坐标为（0，$\frac{17}{5}$）．

分析（1）利用点平移的规律，写出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到Rt△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A₂、C₂，从而得到Rt△A₂BC₂，然后写出A₂的坐标；
（3）利用平移性质得∠C₁A₁B₁=∠A，∠A₂C₂B=∠ACB，于是可得到∠A₂C₂C₁=90°，则△A₂C₂C₁的外接圆的直径为A₂C₁，然后利用待定系数法求出直线A₂C₁的解析式即可得到直线A₂C₁与y轴的交点坐标．

解答解：（1）如图，Rt△A₁B₁C₁为所作，点A₁的坐标为（-1，1）；
（2）如图，Rt△A₂BC₂为所作，点A₂的坐标为（-3，4）；
（3）设直线A₂C₁的解析式为y=kx+b，
把A₂（-3，4），C₁（2，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=\frac{17}{5}}\end{array}\right.$，
所以A₂C₁的解析式为y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{17}{5}$，
当x=0时，y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{17}{5}$=y=$\frac{17}{5}$，
所以△A₂C₂C₁的外接圆的直径与y轴的交点坐标为（0，$\frac{17}{5}$）．

故答案为（-1，1），（-3，4），（0，$\frac{17}{5}$）．