Question

4．如图，点P是∠AOB内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画OB的垂线，垂足为点C；
②过点P画OA的平行线交OB于点D，过点P画OB的平行线交OA于点E；
③点P到直线OB的距离是线段PC的长，约等于12mm（精确到1mm）；
（2）在（1）所画出的图形中，若∠O=n°，则∠DPC=（90-n）度（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）①②利用几何描述画出对应的图形；
②根据点到直线的距离可判断PC的长为点P到直线OB的距离，且实际测量它的长度；
（2）先根据平行线的性质得∠CDP=∠O=n°，再利用垂直定义得到∠PCD=90°，然后利用互余计算∠DPC的度数．

解答 解：（1）①如图，PC为所作；
②如图，PD、PE为所作；

③点P到直线OB的距离是线段PC的长，约等于12mm（精确到1mm）；
（2）∵PD∥OA，
∴∠CDP=∠O=n°，
∵PC⊥OB，
∴∠PCD=90°，
∴∠DPC=90°-∠CDP=90°-n°．
故答案为PC，12，（90-n）．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．