Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为30°．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，
∴∠B=30°，
故答案为：30°

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出∠B=∠DAB=∠DAC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．