Question

化简下列各式：
（1）(-

a2

b

)•(-

b2

a

)3÷(-

b

a

)
（2）

2a

a2-4

+

1

2-a

（3）先化简，再求值：

x

x-1

-

x+3

x2-1

•

x2+2x+1

x+3

，其中x=

2

+1．

Answer 1

考点：分式的化简求值,分式的混合运算

专题：计算题,因式分解

分析：（1）先进行乘方运算和把除法化为乘法，然后约分即可；
（2）先通分，然后进行同分母分式的减法运算；
（3）先把分子分母因式分解，再约分，然后进行同分母的减法运算，再把x的值代入计算即可．

解答：解：（1）原式=-

a2

b

•（-

b6

a3

）•（-

a

b

）
=-b⁴；

（2）原式=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a-(a+2)

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

；

（3）原式=

x

x-1

-

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

x+3

=

x

x-1

-

x+1

x-1

=-

1

x-1

，
当x=

2

+1时，原式=-

1

2 +1-1

=-

2

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了分式的混合运算．