Question

如图所示，将一个边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，再选右下角的小正方形进行第二次操作…重复这样的操作，则经过2014次操作后右下角的小正方形面积是（　　）

• A、

  1

  2014

• B、（

  1

  2

  ）²⁰¹⁴
• C、（

  1

  4

  ）²⁰¹⁴
• D、1-（

  1

  4

  ）²⁰¹⁴

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：先计算出边长为1的正方形的面积为1²=1，再观察图形通过计算得第1次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

，第2次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，第3次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）³，…，则第n次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）ⁿ，然后把n=2014代入即可．

解答：解：边长为1的正方形的面积为1²=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

，
第2次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，
第3次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）³，
…
∴第2014次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）²⁰¹⁴．
故选C．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．