Question

二次函数的图象经过点（4，6），与y轴交点坐标（0，4），对称轴为直线x=3，且与x轴交于A、B两点．
（1）求二次函数解析式；
（2）点P（6，n）在抛物线上，求出n并计算△PAB的面积？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax²+bx+4，将（4，6）代入解析式得到关于a与b的方程，再由对称轴公式列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，即可确定出解析式；
（2）将P坐标代入抛物线解析式求出n的值，确定出P坐标，计算出三角形PAB面积即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+4，
将（4，6）代入解析式得：16a+4b+4=6，即8a+2b=1①，
由对称轴为直线x=3，得到-

b

2a

=3，即b=-6a②，
将②代入①得：a=-

1

4

，b=

3

2

，
则抛物线解析式为y=-

1

4

x²+

3

2

x+4；
（2）将x=6，y=n代入抛物线解析式得：n=-9+9+4=4，即P（6，4），
令y=0，得到-

1

4

x²+

3

2

x+4=0，
解得：x=8或x=-2，即A（-2，0），B（8，0），
∴AB=10，
则S_△PAB=

1

2

×10×4=20．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练待定系数法是解本题的关键．