Question

【题目】将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合已知是AC上的一个动点．

当点P运动到的平分线上时，连接DP，求DP的长；

当点P在运动过程中出现时，求此时的度数；

当点P运动到什么位置时，以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的度数为或；（3）．

【解析】分析：(1)、作DF⊥AC，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长；(2)、由(1)得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况；(3)、由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．

详解：（1）解：在中，，

．

如图，作．

中，，．平分，，

，，．

当P点位置如图所示时，根据中结论，，

又，，．

．

当P点位置如图所示时，同可得．

． 故的度数为或；

当点P运动到边AC中点如图，即时，

以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．

四边形DPBQ为平行四边形，，，，即．

而在中，，根据勾股定理得：，

为等腰直角三角形，，，

是平行四边形DPBQ的高，．