Question

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

Answer 1

              解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），

∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）²+4，

把点B（0，3）代入得，a+4=3，

解得a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）²+4；

（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），

由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，

设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），

则，

解得，

∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，

令y=0，则7x﹣3=0，

解得x=，

所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．