Question

如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（　　）

A．  cm          B．2cm        C．2cm        D． 3cm

Answer 1

A             解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，

∴∠ABC=90°﹣30°=60°，

∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，

∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，

∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，

∴∠ADE=∠A′DE，

∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，

在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，

在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=×=cm．