Question

在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）若DE=2

3

，F为AD的中点，求BD的长度．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由矩形的性质可知∠FDC=∠DEC=90°，结合公共角可证明△DEC∽△FDC；
（2）由DF∥BC可知

DE

BE

=

DF

BC

=

1

2

，可求得BE，进一步可求出BD．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥BD，
∴∠FDC=∠DEC=90°，且∠DCE=∠DCF，
∴△DEC∽△FDC；
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DF∥BC，且F为中点，
∴

DE

BE

=

DF

BC

=

1

2

，且DE=2

3

，
∴BE=4

3

，
∴BD=BE+DE=4

3

+2

3

=6

3

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定及平行线分线段成比例，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．