Question

3．如图①，已知B（5，0），C（10，0）射线OP的解析式为y=0.5x．
（1）射线OP上有一点M，使得S_△MBC=7.5，求M点的坐标；
（2）如图②，在射线OP上有一点E，使得△OEB是等腰三角形，求E点的坐标．

Answer 1

分析 （1）求得BC=5，然后根据三角形的面积即可求得M的纵坐标，代入y=0.5x即可求得横坐标；
（2）分三种情况分别讨论即可求得．

解答 解：（1）∵B（5，0），C（10，0），
∴BC=10-5=5，
∵S_△MBC=7.5，
∴$\frac{1}{2}$BC•y_M=7.5，
∴y_M=3，
代入y=0.5x得，3=0.5x，
∴x=6，
∴M（6，3）；
（2）∵B（5，0），
∴OB=5，
①当OE=OB=5时，设E（x，0.5x），
根据勾股定理，得x²+（0.5x）²=5²，
解得x=2$\sqrt{5}$，
∴E（2$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）；
②当OE=EB时，E的横坐标为2.5，
把x=2.5代入y=0.5x得，y=$\frac{5}{4}$，
∴E（$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{4}$）；
③当OB=BE=5时，设E（x，0.5x），
根据勾股定理，得（x-5）²+（0.5x）²=5²，
解得x=8，
∴E（8，4）．
综上，在射线OP上有一点E，使得△OEB是等腰三角形的E的坐标为（2$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）或（$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{4}$）或（8，4）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题的关键．