题目内容

把分母中的根号化去，叫做分母有理化．把
a-b
a
+
b
这类型的式子分母有理化有如下两种方法：
方法一：
a-b
a
+
b
=
(a-b)•(
a
-
b
)
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
=
a
-
b

方法二：
a-b
a
+
b
=
(
a
)2-(
b
)2
a
+
b
=
(
a
-
b
)(
a
+
b
)
a
+
b
=
a
-
b

请你挑选一种你喜欢的方法，对
1
3
+
2
进行分母有理化．
分析：首先理解题意，然后根据题意即可对
1
3
+
2
进行分母有理化运算．
解答：解：方法一：
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
；

方法二：
1
3
+
2
=
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
3
+
2
)=
3
-
2
．
点评：此题考查了分母有理化的知识．此题难度不大，属于阅读型题目，注意理解题意是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面的运算过程：
（1）
1
3
=
3
3
•
3
=
3
3
；
（2）
2
3
+1
=
2(
3
+1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
3
-1；
（3）
1
3
-2
2
=
1•(
3
+2
2
)
(
3
-2
2
)(
3
+2
2
)
=
-
3
-2
2
5
；
这里把分母中的根号化去的过程叫“分母有理化”，仿照上面的例子，把下面分母有理化：
（1）
5
-
3
5
+
3
=
 
；
（2）
18
3
+
6
=
 
．
如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，精英家教网且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①
2
5
=
2
5
5
•
5
=
2
5
5
；
②
1
2
-1
=
1×(
2
+1)
(
2
-1)(
2
+1)
=
2
+1；
③
1
3
+
5
=
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
5
-
3
2
等运算都是分母有理化）
阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．
如(2+
3
)(2-
3
)=22-(
3
)2=1，(
5
+
2
)(
5
-
2
)=(
5
)2-(
2
)2=3，
它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：
如
1
3
=
1×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
2-
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
)
=2+
3
，
象这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+
7
的有理化因式是
 
；
2
2
分母有理化得
 
．
（2）分母有理化：①
1
3
2
=
 
；②
1
12
=
 
；③
10
2
5
=
 
．
（3）计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3
．
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
3
)(2-
3
)=1，2+
3
与2-
3
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以这样解：
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+
7
的有理化因式是
4-
7
4-
7

②计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．

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