题目内容
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
)(2-
)=1，2+
与2-
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
可以这样解：
=
=
=7+4
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+
的有理化因式是
②计算：
+
-6
③计算：
+
+
+…
．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
2+
| ||
2-
|
2+
| ||
2-
|
(2+
| ||||
(2-
|
7+4
| ||
| 1 |
| 3 |
解决问题：①4+
| 7 |
4-
| 7 |
4-
| 7 |
②计算：
| 1 | ||
2+
|
| 27 |
|
③计算：
| 1 | ||
1+
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
|
分析：①根据有理化因式的定义即可的话答案；
②利用分母有理化以及二次根式的化简进而得出答案即可；
③利用已知将原式化简为
-1+
-
+
-
+…+
-
进而求出即可．
②利用分母有理化以及二次根式的化简进而得出答案即可；
③利用已知将原式化简为
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2000 |
| 1999 |
解答：解：①∵（4-
）（4+
）=16-7=9，
∴4+
的有理化因式是4-
；
故答案为：4-
；
②
+
-6
，
=
+3
-6×
=2-
+3
-2
=2；
③（
+
+
+…+
=
-1+
-
+
-
+…+
-
=-1+
=-1+20
．
| 7 |
| 7 |
∴4+
| 7 |
| 7 |
故答案为：4-
| 7 |
②
| 1 | ||
2+
|
| 27 |
|
=
2-
| ||||
(2+
|
| 3 |
| ||
| 3 |
=2-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
=2；
③（
| 1 | ||
1+
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
|
=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2000 |
| 1999 |
=-1+
| 2000 |
=-1+20
| 5 |
点评：此题主要考查了分母有理化的应用，根据已知得出式子变化规律是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
，
与
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式。于是二次根式
可以这样解：
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化。
的有理化因式是_______________
