题目内容
如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，
且OD=OB，BD交OC于点E．（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①
| 2 | ||
|
2
| ||||
|
2
| ||
| 5 |
②
| 1 | ||
|
1×(
| ||||
(
|
| 2 |
③
| 1 | ||||
|
| ||||||||
(
|
| ||||
| 2 |
分析：（1）如图可知∠CBE=∠OBD=
∠OBC，易求解．
（2）利用相似三角形的性质求出OE的值，然后可求点E的坐标．
（3）设过B．O．D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把坐标代入可得解析式．
| 1 |
| 2 |
（2）利用相似三角形的性质求出OE的值，然后可求点E的坐标．
（3）设过B．O．D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把坐标代入可得解析式．
解答：解：（1）∴∠CBE=∠OBD=
∠OBC=
×45°=22.5°，
∴∠BEC=90°-∠CBE=90°-22.5°=67.5°；
（2）∵BC∥OD，
∴
=
，
∴
=
，
解得：EO=2-
，
∴点E的坐标是（0，2-
），
（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵B（-1，1），O（0，0），D（
，0），
∴
，
解得，a=-1+
，b=-2+
，c=0，
所以所求的抛物线的解析式为y=（-1+
）x2+（-2+
）x．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠BEC=90°-∠CBE=90°-22.5°=67.5°；
（2）∵BC∥OD，
∴
| BC |
| DO |
| EC |
| EO |
∴
| 1 | ||
|
| 1-EO |
| EO |
解得：EO=2-
| 2 |
∴点E的坐标是（0，2-
| 2 |
（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵B（-1，1），O（0，0），D（
| 2 |
∴
|
解得，a=-1+
| 2 |
| 2 |
所以所求的抛物线的解析式为y=（-1+
| 2 |
| 2 |
点评：本题考查的是二次函数的综合题，利用待定系数法求出解析式．难度中等．
练习册系列答案
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