题目内容
如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，已知| BC |
| AD |
| AC |
| BD |
分析：根据题意，得Rt△ABC∽Rt△DBA，得出两个比例式，两式相乘，即得结论．
解答：解：∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，
∴∠BAD=∠CBA=90°，∠ACB+∠DBC=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ACB=∠ABD，
∴Rt△ABC∽Rt△DAB，
∴
=
①，
=
②，
①×②得
=
．
即
=
．
故答案为：
．
∴∠BAD=∠CBA=90°，∠ACB+∠DBC=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ACB=∠ABD，
∴Rt△ABC∽Rt△DAB，
∴
| AC |
| BD |
| BC |
| AB |
| AC |
| BD |
| AB |
| AD |
①×②得
| AC2 |
| BD2 |
| BC |
| AD |
即
| AC |
| BD |
| k |
故答案为：
| k |
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
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