题目内容

如图，在?ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．

（1）求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠B=60°，BC=4，求?ABCD的面积．

（1）见解析；（2）8 【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由已知条件得出AMCN，AM=CN，证出四边形AMCN是平行四边形，由等腰三角形的性质得出即可得出四边形AMCN是矩形． 平行四边形的面积=底高即可求出. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∵M、N分别是AB和CD的中点， ∴AM...
练习册系列答案
相关题目

已知：线段a，∠α．

求作：等腰△ABC，使其腰长AB为a，底角∠B为∠α．

要求：用尺规作图，不写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．

见解析 【解析】试题分析：①作一底角∠B为∠α；②在∠B的一边上截取AB=a；③以点A为圆心，AB长为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC． 试题解析：如图所示，△ABC即为所求．

下列说法正确的个数有（　　）

①a和0都是单项式；②多项式﹣3a2+5a2b2﹣2a2b+2的次数是3；

③单项式﹣πa2b 的系数为﹣；④x2+2xy﹣y3﹣l 的项是x2，2xy，﹣y3，﹣1．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个．

B 【解析】试题解析：①正确, ②多项式的次数是4,故错误， ③单项式﹣πa2b 的系数为故错误，④正确. 故选B.

一组数据的平均数为5，则这组数据的极差为__________；

7 【解析】试题解析：根据题意得，(1+3+5+8+x)÷5=5， ∴x=8， ∴极差=8?1=7. 故答案为：7.

《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）

A. B.

C. D.

D 【解析】试题解析：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10?x，BC=6， 在Rt△ABC中,即 故选D.

若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____．

﹣1 【解析】试题解析：由题意得： ，且 解得： 故答案为：

如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是_____．

4 【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形， 是等边三角形， 即 故答案为：4．

河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）请求出这个二次函数的表达式；

（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

(1) 二次函数的表达式y=x2；（2）米 【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得； （2）求出y=﹣2时x的值，从而得出CD． 试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2， 把x=3，y=﹣3代入，得a=， 这个二次函数的表达式y=x2； （2）把y=﹣2代入解y=x2得，x=， 所以CD=． 答：此时水面宽为米．

下列判断正确的是（ ）．

A. 有一直角边相等的两个直角三角形全等 B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等

C. 腰相等的两个等腰三角形全等 D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B 【解析】A选项中，因为一条直角边相等时，另两条边的大小关系并不确定，所以不能确定两三角形是否全等，所以A中说法错误； B选项中，斜边相等的两个等腰直角三角形全等，因为此时两直角边一定相等，所以B中说法正确； C选项中，腰相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，因此不能确定这样的等腰三角形全等，所以C中说法错误； D选项中，两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为两...

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