河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥.水面宽为6米时.水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象.以桥孔的最高点为原点.过原点的水平线为横轴.过原点的铅垂线为纵轴.建立如图所示的平面直角坐标系．(1)请求出这个二次函数的表达式,(2)因降暴雨水位上升1米.此时水面宽为多少? (1) 二次函数的表达式y=x2,(2)米 [解析]试题分析:(1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）请求出这个二次函数的表达式；

（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

(1) 二次函数的表达式y=x2；（2）米【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）求出y=﹣2时x的值，从而得出CD．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2，把x=3，y=﹣3代入，得a=，这个二次函数的表达式y=x2；（2）把y=﹣2代入解y=x2得，x=，所以CD=．答：此时水面宽为米．

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把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是___．

两点之间，线段最短【解析】试题解析：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是：两点之间，线段最短. 故答案为：两点之间，线段最短.

如图，在?ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．

（1）求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠B=60°，BC=4，求?ABCD的面积．

（1）见解析；（2）8 【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由已知条件得出AMCN，AM=CN，证出四边形AMCN是平行四边形，由等腰三角形的性质得出即可得出四边形AMCN是矩形．平行四边形的面积=底高即可求出. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∵M、N分别是AB和CD的中点， ∴AM...

如图，在△ABC中，D，E是AB边上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成三部分，S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于（　　）

A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 1：4：9 D. 1：3：5

D 【解析】试题解析：∵DF∥EG∥BC，设 ∴S四边形DEGF=S△AEG﹣S△ADF=3x，S四边形EBCG=S△ABC﹣S△AEG=5x， ∴S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG=1：3：5，故选D．

如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；

(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；

②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(1) y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3; (2) P（4,5）（3）①D(1,-4)或（2,-3）， ②存在D（2,-3），使CE与DF互相垂直平分,理由见解析. 【解析】试题分析：（1）先根据直线解析式确定出B 、C的坐标，然后利用待定系数法即可得；（2）过点A作AP∥BC，交抛物线于P点，P点满足S△ABC=S△PBC，求出AP的解析式，然后与抛物线...

如图，CA，CB分别切⊙O于点A，B，D为圆上不与A，B重合的一点，已知∠ACB=58°，则∠ADB的度数为_____．

61°或119° 【解析】连接OA、OB， ∵CA、CB是⊙的切线，∴∠OAC=∠OBC=90°，∵∠ACB=58°，四边形OACB的内角和是360°，∴∠AOB=122°，当点D在优弧ADB上时，∠AD1B=∠AOB=61°，当点D在劣弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，可得∠AD2B=180°-∠AD1B=119°，故答案为：61°或119°.

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（　　）

A. y=x（40﹣x） B. y=x（18﹣x） C. y=x（40﹣2x） D. y=2x（40﹣2x）

C 【解析】垂直于墙的一边的长为x米，所以平行于墙的边的长度则为（40-2x）米，由题意则有：y=x(40-2x)，故选C.

如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为__________．

7.2 【解析】∵为的中点，， ∴，在中，，又∵翻折前后三角形全等， ∴，， ∴△为等腰三角形，如下图，过点作，交于点，则， ∴，又∵， ∴， ∴， ∴即． ∴，又∵为等腰三角形， ∴．

甲、乙两商场自行定价销售某一商品．

（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 ▲ 元；

（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？

（3）在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．

甲商场：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是；

乙商场：两次提价的百分率都是(．

请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．

（1）1（元）（2）1元（3）乙商场两次提价后价格较多【解析】（1）灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可；（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．（3）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解（1）1（元）；（2）设该商品在乙商场的原价为元，则．解得．...