Question

7．如图，一次函数y₁=-x+2的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．
（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；
（2）请直接写出当x＜m时，y₂的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把B的坐标代入y₁=-x+2求得m的值，得出B（4，-2），再代入入y₂=$\frac{k}{x}$即可求得k的值；
（2）根据图象即可求得．

解答 解：（1）∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y₁=-x+2的图象上，代入得-m=-2m+2．
∴m=2．
∴B点坐标为（4，-2），
把B（4，-2）代入y₂=$\frac{k}{x}$得k=4×（-2）=-8，
∴反比例函数表达式为y₂=-$\frac{8}{x}$；
（2）当x＜4，y₂的取值范围为y₂＞0或y₂＜-2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．