Question

以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图．

求AM、DM的长．

求证：AM²＝AD·DM．

根据的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

Answer 1

答案：
解析：

如图： ∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点 ∴AB＝AD＝2，AP＝1 在Rt△APD中，PD＝ ∵PF＝PD, ∴AF＝PF－AP＝－1 ∵AMEF是正方形， ∴AM＝AF＝－1 DM＝AD－AM＝2－(－1)＝3－ 证明：由得AM2＝＝6－2 AD·DM＝2(3－)＝6－2 ∴AM2＝AD·DM 由知图中点M是线段AD的黄金分割点．

提示：

正确理解题意，分析已知和未知，合理作答．