题目内容

7．阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．
请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．

分析 举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角即可．

解答 解：反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角．

点评 本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握举反例的方法．说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

练习册系列答案
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17．对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为-3．
其中正确的说法有①④．（填写序号）
18．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（　　）
A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，-1）D．（2018，0）
15．如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，将点E绕着点C按顺时针方向旋转90°得到点F，连接CF，DF，BE的延长线交DF于点G，连接OG．
（1）求证：BE=DF；
（2）OG与BC有怎样的位置关系？证明你的结论．
2．等腰三角形△ABC周长为23cm，一边长为11cm，则腰长为11cm或6cmcm．
12．学校为了调查学生对不同书籍的爱好程度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“科幻类书”，“B”表示“侦探类书”，“C”表示“文学类书”，“D”表示“艺术类书”．如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）分别将图甲种“B”、“D”部分的图形补充完整；
（3）分别求出图乙中扇形“C”、“D”的圆心角的度数；
（4）如果该校有600名学生，请你估计该校爱好“侦探类书”的学生有多少人？
19．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）
A．二、三、四象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三象限
16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为$\frac{25}{8}$．
15．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度），画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标．

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