Question

随着人们经济收入的提高及汽车产业的快速发展，汽车已经越来越多进入普通家庭，成为居民消费新的增长点，据某市交通部门统计，2011年底全是汽车拥有量为15万辆，而截止到2013年底全市汽车拥有量已达到21.6万辆．
（1）求2011年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵情况，从2014年起，该市交通部分拟控制汽车总量，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从2014年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假定在这种情况下每年汽车新增数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；
（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2014年底和2015年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．

解答：解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得，15（1+x）²=21.6，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，
则2014年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1-10%）+y]万辆，
2015年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1-10%）+y]×（1-10%）+y万辆．
根据题意得：[21.6×（1-10%）+y]×（1-10%）+y≤23.196，
解得y≤3．
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．

点评：本题考查了一元二次方程和不等式的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．