题目内容
4．
如图，点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于E、F，求证：AF2=EF•FG．
分析 由四边形ABCD是平行四边形可得AB∥DC，AD∥BC，从而可得△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，则有$\frac{FD}{FB}$=$\frac{FG}{FA}$，$\frac{AF}{EF}$=$\frac{FD}{FB}$，就有$\frac{FG}{FA}$=$\frac{AF}{EF}$，即AF2=EF•FG．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，
∴$\frac{FD}{FB}$=$\frac{FG}{FA}$，$\frac{AF}{EF}$=$\frac{FD}{FB}$，
∴$\frac{FG}{FA}$=$\frac{AF}{EF}$，
∴AF2=EF•FG．
点评 本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等量代换等知识，把证明$\frac{FG}{FA}$=$\frac{AF}{EF}$转化为证明$\frac{FD}{FB}$=$\frac{FG}{FA}$，$\frac{AF}{EF}$=$\frac{FD}{FB}$是解决本题的关键．
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（1）画出图中的10块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．
如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是AC2+BF2=4CD2．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和ACFG，连接DC，FB，分别交AB，AC于P，Q．求证：AP=AQ．
如图，已知△ABC中，AD，AE分别是∠CAB及其外角平分线，分别交CB及CB的延长线于D、E，F为DE的中点，求证：
16．
如图所示，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（ ）
如图所示，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（ ）| A． | AB=DC | B． | ∠1=∠2 | C． | AB=AD | D． | ∠D=∠B |
13．【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=6时，m=1．
综上所述，可得：表①
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…
【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③
【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填结果）
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=6时，m=1．
综上所述，可得：表①
| n | 3 | 4 | 5 | 6 |
| m | 1 | 0 | 1 | 1 |
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②
| n | 7 | 8 | 9 | 10 |
| m | 2 | 1 | 2 | 2 |
【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③
| n | 4k-1 | 4k | 4k+1 | 4k+2 |
| m | k | k-1 | k | k |
14．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）
| A． | 3×106 | B． | 3×105 | C． | 0.3×106 | D． | 30×104 |