Question

【题目】已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0，则△ABC是_____________三角形；若a，b，c满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，则△ABC是_________三角形．

Answer 1

【答案】直角; 等边.

【解析】

把25分成9、16，利用配方法把a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0改写为(a-3)2+(b-4)2+=0，利用非负数的性质求出a、b、c的值，根据勾股定理逆定理判断即可；利用配方法把a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0改写为(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,再利用非负数的性质,可分别求出a、b、c的的关系.

∵a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0，

∴(a-3)2+(b-4)2+=0，

∴a=3，b=4，c=5，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形；

∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，

∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,

∴a=b，b=c，a=c，

∴a=b=c，

∴△ABC是等边三角形.

故答案为：直角；等边.