Question

3．已知△ABC为等边三角形，F为BC上一点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E．求证：$\frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CE}$．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质可得∠B=∠C=60°，由垂直的性质可得∠BDF=∠CEF=90°，进而可证明△FDB∽△FEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明：$\frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CE}$．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，
∴∠BDF=∠CEF=90°，
∴△FDB∽△FEC，
∴$\frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CE}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，熟记相似三角形的各种判定方法以及其性质是解题关键．