Question

13．如图，点P是∠ABC内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画BC的垂线，垂足为点D；
②过点P画AB的平行线交BC于点E；过点P画BC的平行线交AB于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，若∠ABC=54°，则∠DPE=36度．

Answer 1

分析 （1）①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；
②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可；
（2）首先得到四边形FBEP是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到∠EPF=∠B，然后利用垂直的定义求得结论即可．

解答 解：（1）如图所示；

（2）∵AB∥PE，FP∥BD，
∴四边形FBPE是平行四边形，
∴∠FPE=∠B=54°，
∴∠DPE=90°-54°=36°，
故答案为：36．

点评 主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法．要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹，这是解答本题的关键．