Question

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

（1）
（2）不公平解析:
解：（1）列表如下：

小敏	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12

………………………………………………………（2分）
总结果有12种，其中积为6的有2种，
∴P_{（积为6）}=．   ………………………………………（4分）
（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）
游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8分）
注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．