某工程招标.现有甲.乙两个工程队.若甲.乙两队合作12天完成.需费用96万元.若甲单独做6天后.剩下的工程由乙做.还需21天才能完成.这样需费用93万元．(1)甲.乙两个工程队单独完成这项工程分别需多少天?(2)甲.乙两个工程队单独完成这项工程分别需多少费用?(3)若要求完成这项任务的费用不得超过95万元.问怎样设计甲.乙两个工程队的工作时间.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．某工程招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作12天完成，需费用96万元，若甲单独做6天后，剩下的工程由乙做，还需21天才能完成，这样需费用93万元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成这项工程分别需多少天？
（2）甲、乙两个工程队单独完成这项工程分别需多少费用？
（3）若要求完成这项任务的费用不得超过95万元，问怎样设计甲、乙两个工程队的工作时间，才能使工作时间最短？

分析（1）根据题意可得两个等量关系为：甲工作效率+乙工作效率=$\frac{1}{12}$，甲工作效率×12+乙工作效率×12=1，列出方程，解方程即可．
（2）根据题意可得两个等量关系为：（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）×12=96；甲每天需要的工程费×6+乙每天需要的工程费×21=93，列出方程组，解方程组即可．
（3）根据题意列出不等式，解不等式，即可得出结果．

解答解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需x天，根据题意得：
$\frac{6}{x}$+（$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{x}$）×21=1，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解；
$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{30}$，1÷$\frac{1}{30}$=30．
答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．
（2）设甲队独做需m万元，乙队独做需n万元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{12（\frac{m}{20}+\frac{n}{30}）=96}\\{\frac{6}{20}m+\frac{21}{30}n=93}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=90}\end{array}\right.$．
答：甲队独做需100万元，乙队独做需90万元．
（3）设甲工程队工作x天，完成这项任务的费用不得超过95万元，使工作时间最短；
根据题意得：$\frac{x}{20}$×100+（1-$\frac{x}{20}$）×90≤95，
解得：x≤10，
当x=10时，1-$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{30}$=15．
答：若要求完成这项任务的费用不得超过95万元，甲工程队需要工作10天，乙工程队需要工作15天，才能使工作时间最短．

点评本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的运用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．此题用到的公式是：工作量问题：工作效率=工作量工作时间．