题目内容


阅读下列材料:

        我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离,即=,也就是说,表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离;这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离;

例1.解方程||=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为,所以方程||=2的解为.

例2.解不等式|-1|>2.在数轴上找出|-1|=2的解(如图),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程|-1|=2的解为=-1或=3,因此不等式|-1|>2的解集为<-1或>3.

              

例3.解方程|-1|+|+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值.因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3(如图),满足方程的对应的点在1的右边或-2的左边.若对应的点在1的右边,可得=2;若对应的点在-2的左边,可得=-3,因此方程|-1|+|+2|=5的解是=2或=-3.

  

参考阅读材料,解答下列问题:

 (1)方程|+3|=4的解为        ;

    (2)解不等式:|-3|≥5;

(3)解不等式:|-3|+|+4|≥9.


解:(1)或.………………………………………………………………4分

(2)在数轴上找出|-3|=5的解.

∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8,

∴方程|-3|=5的解为x=-2或x=8,

∴不等式|-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8.········································· 8分

(3)在数轴上找出|-3|+|+4|=9的解.

由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值.

∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7,

∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边.

若对应的点在3的右边,可得x=4;若对应的点在-4的左边,可得x=-5,

∴方程|-3|+|+4|=9的解是x=或x=-5,

∴不等式|-3|+|+4|≥9的解集为x≥或x≤-5.····························· 12分


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