Question

【题目】如图，经过矩形的顶点，且与，相交于点，，，，在圆心同侧.已知，.

（1）的长为__________.

（2）若的半径长为，则________.

Answer 1

【答案】6

【解析】

（1）过点O作OM⊥EF，垂足为M，且交BC于点N,由垂径定理得，NH=CN,EM=FM,又由四边形ABNM为矩形，可知BN=AM，可求得HN的长，进而求出CH的长；

（2）连接OE,OH，根据勾股定理分别求出，OM,ON的长，根据AB=MN，可求得AB的 长．

解：（1）过点O作OM⊥EF，垂足为M，且交BC于点N，

∵四边形ABCD为矩形，∴OM⊥BC,

∴四边形ABNM也为矩形.

∴BN=AM.

由垂径定理可得，EM=FM=2，NH=CN.

∴BN=AM=4+2=6，

∴NH=BN-BH=6-3=3.

∴CH=2NH=6.

(2)连接OE,OH，

在Rt△EMN中，由勾股定理可得，OM=,

在Rt△ONH中，由勾股定理可得，ON=,

∴AB=MN=OM-ON=-1.

故答案为：（1）6；（2）-1.