Question

【题目】已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（　　）

①abc＞0、②3a＞2b、③m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）、④4a﹣2b+c＜0．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1得b＝2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；由b＝2a，则2b﹣3a＝a＜0，所以2b＜3a；根据抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，得到当x＝﹣1时，y有最大值，所以am2+bm+c≤a﹣b+c（m为任意实数），整理得到m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1＜0，

∴b＝2a，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以①正确；

∵b＝2a，

∴3a﹣2b＝3a﹣4a＝﹣a＞0，

∴3a＞2b，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，

∴当x＝﹣1时，y有最大值，

∴am2+bm+c≤a﹣b+c（m为任意实数），

∴m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数），所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，

∴抛物线与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴当x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，所以④错误．

故选：C．