Question

【题目】如图，在中，．点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．

（1）的形状为______；

（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；

（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长．

Answer 1

【答案】（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2

【解析】

（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；

（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；

（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出．

解：（1）∵在中，，，

∴，．

∵点是中点，

∴，

∴为等边三角形．

故答案为：等边三角形．

（2）的度数不变，理由如下：

∵，点是中点，

∴，

∴．

∵为等边三角形，

∴．

又∵为等边三角形，

∴，

∴，

∴．

在和中，

，

∴，

∴，

即的度数不变．

（3）∵为等边三角形，

∴．

∵，

∴，

∴为等腰三角形，

∴，

∴．