题目内容
【题目】如图，
为
的直径，
，
为上一点，过点作的弦
，设
．
（1）若
时，求
、
的度数各是多少？
（2）当
时，是否存在正实数
，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，且
，求弦的长．
【答案】（1）
，
;（2）见解析；（3）
．
【解析】
（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;
（2）连结
,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．
（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．
解：（1）如图1，连结
、
．
是
的直径
，
又
，
，
（2）如图2，连结．
，
，
，则
，
解得
要使
最短，则
于
，
，
，
故存在这样的
值，且
；
（3）如图3，连结、．
由（1）可得
，
，
，
，
，
，
，
，
①，
②
同理
，
③，
由①得
，由③得
，
在
中，，
，
由②
，得
，
．
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【题目】小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=
的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数y=自变量的取值范围是 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值：
x | … | ﹣2 | ﹣ | m | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 |
| 2 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 4 | 4 |
| 1 |
|
| … |
表中m的值是 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）
