Question

1．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2），B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2），B（2，n）两点，首先可求得反比例函数的解析式，然后求得点B的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）首先求得点C的坐标，再由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求得答案；
（3）观察图象，即可求得一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为：y=$\frac{k}{x}$，
∵A（-4，2），
∴k=xy=-4×2=-8，
∴反比例函数的解析式为：y=-$\frac{8}{x}$，
∵B（2，n），
∴n=-$\frac{8}{2}$=-4，
∴B（2，-4），
设一次函数的解析式为：y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{-4m+n=2}\\{2m+n=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=-x-2；

（2）一次函数与x轴的交点坐标为：（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6；

（3）一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围为：-4＜x＜0或x＞2．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．