Question

如图，已知菱形ABCD中，BC=10，∠BCD=60°两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A点位置，进而求出AO的长．

解答：解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，
当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，
∵菱形ABCD中，BC=10，∠BCD=60°，
∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AE过点O，E为BD中点，则此时EO=5，
故AO的最小值为：AO=AE-EO=ABsin60°-

1

2

×BD=5

3

-5．
故答案为：5

3

-5．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短是解题关键．