Question

已知直角三角形的两边长是方程（x-11）（x-5）=0的两根，则第三条边的长是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,解一元二次方程-因式分解法

专题：分类讨论

分析：求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当11和5是两直角边时，②当11是斜边，5是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可．

解答：解：∵直角三角形的两边长是方程（x-11）（x-5）=0的两根，
∴两边长为：11或5，
当11和5是两直角边时，第三边是=

112+52

=

146

；
当11是斜边，5是直角边时，第三边是

112-52

=4

6

，
即第三边是

146

或4

6

，
故答案为：

146

或4

6

．

点评：本题考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此题时要进行分类讨论．