Question

6．如图，直线y=kx+2与双曲线y=$\frac{m}{x}$都经过点A（2，4），直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点．
（1）求直线与双曲线的函数关系式；       
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标分别代入直线y=kx+2与双曲线y=$\frac{m}{x}$的解析式求出k和m的值即可；
（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．

解答 解：（1）∵线y=kx+2与双曲线y=$\frac{m}{x}$都经过点A（2，4），
∴4=2k+2，4=$\frac{m}{2}$，
∴k=1，m=8，
∴直线的解析式为y=x+2，双曲线的函数关系式为y=$\frac{8}{x}$；

（2）当y=0时，
0=x+2，
x=-2，
∴B（-2，0），
∴OB=2．
作AE⊥x轴于点E，
∵A（2，4），
∴AE=4．
∴△AOB的面积为：$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．