Question

18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=10，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCF是等腰三角形，证出BF=BC=10，同理得出DE=CD=7，求出AF=BF-AB=3，AE=AD-DE=3；即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=10，
∴∠F=∠FCD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠F=∠BCE，
∴BF=BC=10，
同理：DE=CD=7，
∴AF=BF-AB=3，AE=AD-DE=3；
∴AE+AF=6；
故选：C．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCF是等腰三角形是解此题的关键．