题目内容
如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE=
，求AD的长．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE=
，求AD的长．
（1）证明：∵AB为半圆O的直径，
∴∠BCA=90°．
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC．
∴∠D+∠DAE=90°．
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°．
∴AD是半圆O的切线．
（2）解：∵BC∥OD，
∴△AOE∽△ABC，
∵BA=2AO，
∴
=
=
，
又CE=
，
∴AC=2CE=
．
在Rt△ABC中，AB=
=
，
∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，
∴△DOA∽△ABC．
∴
即
．
∴
．
∴∠BCA=90°．
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC．
∴∠D+∠DAE=90°．
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°．
∴AD是半圆O的切线．
（2）解：∵BC∥OD，
∴△AOE∽△ABC，
∵BA=2AO，
∴
==，又CE=
，∴AC=2CE=
．在Rt△ABC中，AB=
=，∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，
∴△DOA∽△ABC．
∴
即．∴
．
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为D，AD=a，DB=b．
如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为
C，直线CD交BA的延长线于点F．
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