题目内容
如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为
C，直线CD交BA的延长线于点F．（1）求证：直线CD是半圆O的切线；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的长．
分析：（1）连接OD，通过证明OD∥BC得出结论．
（2）证明△FOD∽△FBC，再根据相似三角形的性质求出BC的长．
（2）证明△FOD∽△FBC，再根据相似三角形的性质求出BC的长．
解答：解：（1）（5分）证明：连接OD
∵OD=OB
∴∠ABD=∠BDO（1分）
又∵BD平分∠ABE
∴∠CBD=∠ABD
∴∠CBD=∠BDO（1分）
∴OD∥BC（1分）
∵CD⊥BC
∴DC⊥OD（1分）
∴直线CD是半圆O的切线（1分）
（2）（5分）解：∵OD∥BC
∴△FOD∽△FBC（1分）
∴
=
（2分）
∴
=
（1分）
∴BC=
=4.8（1分）
∵OD=OB
∴∠ABD=∠BDO（1分）
又∵BD平分∠ABE
∴∠CBD=∠ABD
∴∠CBD=∠BDO（1分）
∴OD∥BC（1分）
∵CD⊥BC
∴DC⊥OD（1分）
∴直线CD是半圆O的切线（1分）
（2）（5分）解：∵OD∥BC
∴△FOD∽△FBC（1分）
∴
| OD |
| BC |
| FO |
| FB |
∴
| 3 |
| BC |
| 5 |
| 8 |
∴BC=
| 24 |
| 5 |
点评：本题综合考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，会利用比例求线段的长．
练习册系列答案
相关题目
为D，AD=a，DB=b．
如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为
如图，AB为半圆O的直径，B1，B2，…，Bk是半圆上的k个点，满足BB1=B1B2=…Bk-1Bk，对于线段OB1，OB2，…，OBk，AB1，AB2，…，ABk，当k=4时，有