Question

3．外国语学校1号班车与2号班车每天从初中部出发往返于初中部与高中部两地之间．2号班车比1号班车多往返一趟，如图表示2号班车距初中部的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）之间变化关系的图象．已知1号班车比2号班车晚半小时出发．到达高中部后休息1小时，然后按原路原速返回．结果比2号班车最后一次返回初中部早了半个小时．
（1）2号班车的速度为60千米/销售；
（2）请在图中画出1号班车距初中部的路程y（千米）与所用时间x（小时）的变化关系的图象；
（3）两车在图中相遇的次数为2次；
（4）求两车最后一次相遇时，距初中部的路程．

Answer 1

分析 （1）由点（1，60）的实际意义可得；
（2）根据1号车晚出发0.5小时、比2号车早到0.5小时可知其函数图象起点为（0.5，0）、终点为（3.5，0），再根据到达高中部后休息1小时且出发和返回速度相同即可画出图形；
（3）根据图象的交点即可判断出相遇的次数；
（4）求出1号车返回时y与x的函数解析式、2号车第二次出发后y与x的函数解析式，再联立方程方程组求解可得．

解答 解：（1）2号班车的速度为$\frac{60}{1}$=60（千米/小时），
故答案为：60；

（2）如图，


（3）由图可知，1号班车与2号班车距初中部的路程y与所用时间x的函数图象有两个交点，
∴两车在途中相遇2次，
故答案为：2；

（4）设1号车返回时y与x的函数解析式为：y=kx+b，
将（2.5，60）、（3.5，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=60}\\{3.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=210}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+210，
设2号车第二次出发后y与x的函数解析式为：y=mx+n，
将（2，0）、（3，60）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3m+n=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-120}\end{array}\right.$，
∴y=60x-120，
根据题意，有$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+210}\\{y=60x-120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{4}}\\{y=45}\end{array}\right.$，
答：两车最后一次相遇时，距初中部的路程为45千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．