Question

如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（ ）

A．8
B．9
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．
解答：解：连接AC，设AC交BD于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且BO=DO==8，
在△AOD中，
∵∠AOD=90°，
∴AO===15，
在△AOE中，
∵∠AOE=90°，
∴OE===20，
又OD=8，
∴DE=OE-OD=20-8=12．
故选D．
点评：此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．