题目内容
如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？（ ）A、6
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B、8
| ||
C、10-2
| ||
D、10+2
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分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．
解答：
解：∵四边形ABCD为菱形且∠A=60°，
∴∠ADE=180°-60°=120°，
又∵AD∥HE
∴∠DEH=180°-120°=60°，
作DM⊥HE于M点，则△DEM为30°、60°、90°的三角形，
又DE=4
∴EM=2，DM=2
，
且四边形EFGH为正方形
∴∠H=∠I=90°，
即四边形IDMH为矩形，
∴ID=HM=5-2=3，
∴梯形HEDI面积=
=8
．
故选B．
解：∵四边形ABCD为菱形且∠A=60°，∴∠ADE=180°-60°=120°，
又∵AD∥HE
∴∠DEH=180°-120°=60°，
作DM⊥HE于M点，则△DEM为30°、60°、90°的三角形，
又DE=4
∴EM=2，DM=2
| 3 |
且四边形EFGH为正方形
∴∠H=∠I=90°，
即四边形IDMH为矩形，
∴ID=HM=5-2=3，
∴梯形HEDI面积=
(3+5)×2
| ||
| 2 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查了梯形的面积的计算，解题的关键是正确地利用菱形和正方形的性质计算梯形的底和高．
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