Question

5．如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O的半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先根据扇形的圆心角和扇形的半径求得扇形的弧长，然后求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．

解答 解：∵PA和PB分别切⊙O于A和B点，
∴PA=PB，
∴∠PBA=∠PAB=60°
∴∠APB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵半径为3cm，
∴扇形的弧长为$\frac{120π×6}{180}$=4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
∴圆锥的高为$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$cm，
故答案为：4$\sqrt{2}$

点评 本题考查了切线的性质及圆锥的计算，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数并求得扇形的弧长，难度不大．