Question

若实数a、b、c、d满足

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

，则

ab+bc+cd+da

a2+b2+c2+d2

的值是（　　）

• A、1或0
• B、-1或0
• C、1或-2
• D、1或-1

Answer 1

分析：先设

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

=k，从而得出k=±1，再分两种情况讨论即可．

解答：解：设

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

=k，
则b²=ac，c²=bd，d²=ac=b²，a²=bd=c²，
由

a

b

=k得，a=bk，
由

d

a

=k得，d=ak=bk²，
由

c

d

=k得，c=dk=bk³，
再由

b

c

=k得，

b

bk3

=k，
即：k⁴=1，
k=±1．
当k=1时，原式=1；
当k=-1时，原式=-1；
故选D．

点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是设已知分式为定值，再求解就容易了．