Question

如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：（1）先设经过t秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，根据AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，得出PB=6-t，BQ=2t，再根据三角形的面积公式即可求出答案；
（2）根据三角形的面积公式和矩形的面积公式列出方程，求出方程无解，从而得出不存在△PBQ的面积等于矩形ABCD的面积的四分之一的情况．

解答：解：（1）设经过t秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，
∵AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，
∴PB=6-t，BQ=2t，
∴S=

1

2

（6-t）×2t=8，
解得：t₁=2，t₂=4；
答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）根据题意得：

1

2

（6-t）×2t=

1

4

×6×12，
整理得：t²-6t+18=0，
∵△=（-6）²-4×1×18=-36＜0，
∴原方程无解，
∴不存在△PBQ的面积等于矩形ABCD的面积的四分之一．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是三角形、矩形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．