题目内容
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）A、a≥
| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
分析：本题可结合方程思想来解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出关于AB、PC、BP、CD的比例关系式．设PC=x，那么BP=a-x，根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于BC边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小关系．
解答：解：若设PC=x，则BP=a-x，
∵△ABP∽△PCD，
∴
=
，即
=
，
即x2-ax+b2=0方程有解的条件是：a2-4b2≥0，
∴（a+2b）（a-2b）≥0，则a-2b≥0，
∴a≥2b．
故本题选D．
∵△ABP∽△PCD，
∴
| AB |
| PC |
| BP |
| CD |
| b |
| x |
| a-x |
| b |
即x2-ax+b2=0方程有解的条件是：a2-4b2≥0，
∴（a+2b）（a-2b）≥0，则a-2b≥0，
∴a≥2b．
故本题选D．
点评：本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．
练习册系列答案
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