Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得到OD=OB=

1

2

BD=3，根据平行线分线段成比例定理得到

BP

OB

=

EF

AC

和

DP

OD

=

EF

AC

，代入求出y与x的关系式，根据函数的图象特点即可选出答案．

解答：解：设AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB=

1

2

BD=3，
当P在OB上时，
∵EF∥AC，
∴

BP

OB

=

BF

BC

=

EF

AC

，
∴

x

3

=

y

4

，
∴y=

4

3

x，
当P在OD上时，
同法可得：

DP

OD

=

DF

DC

=

EF

AC

，
∴

6-x

3

=

y

4

，
∴y=-

4

3

x+8，
∵两种情况都是一次函数，图象是直线．
故选C．

点评：本题主要考查对一次函数的图象，正比例函数的图象，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，动点问题的函数图象等知识点的理解和掌握，能对问题进行分类并求出答案是解此题的关键，题型较好．